Matematika: kas laukia naujoje programoje ir kaip pagerinti mokinių pasiekimus

Vasarą, paskelbus matematikos valstybinio brandos egzamino rezultatus, susirūpinta, ką reikėtų daryti, kad jie būtų geresni. Todėl pastaruoju metu švietimo bendruomenėje vyksta nemažai renginių, skirtų matematikos ugdymui. Vienas iš jų – neseniai Lietuvos nacionalinėje Martyno Mažvydo bibliotekoje vykusi viešoji konsultacija, skirta aptarti, kaip nauja matematikos bendroji programa prisideda prie geresnio mokymo ir mokymosi. Programos sudarytojai siekia kiekvienam mokiniui suteikti galimybę ugdytis matematinį ir statistinį raštingumą, kuris programoje suprantamas kaip įgytas gebėjimas matematiškai samprotauti, mąstyti ir taikyti įgytas kompetencijas sprendžiant įvairias realias, aktualias ir mokiniams suprantamas problemas. Renginyje pasisakė mokslininkai, matematikos mokytojai, buvo kviečiami dalyvauti Lietuvos moksleivių sąjungos atstovai, tėvai, aktyvūs piliečiai.

 

Vilniaus universiteto prof. habil. dr. Rimas Norvaiša pranešime „Matematika kaip mąstymo būdas: ką tai reiškia ir kaip to siekti?“ pasakojo, kad skirtingose šalyse skiriasi ir požiūris į matematiką. Lietuvoje išskirtinis dėmesys skiriamas egzaminų rezultatams, o ne mokymo turiniui, tai rodo, kad matematika laikoma pasirengimo profesinei veiklai testavimo priemone, o ne privalomo bendrojo išsilavinimo dalimi: „Iš vienos pusės, didžiuojamės mūsų mokinių matematiniais pasiekimais tarptautinių tyrimų TIMMS ir PISA reitinguose, jų antrinėse apžvalgose, iš kitos pusės, matematinių gebėjimų nėra tarp šešių pagrindinių gebėjimų, reikalingų kasdienei veiklai, įvardytų neseniai pasirašytame susitarime dėl švietimo politikos planuojant bendrojo ugdymo kokybės standartą. Mano akimis, tai leidžia manyti, kad Lietuvoje matematika nėra laikoma visuomenėje svarbia disciplina.“

 

Profesoriaus teigimu, tekstiniai uždaviniai mokykloje dažnai siejami su taikymu realiame pasaulyje, taip yra iš senos tradicijos, bet jų funkcija nėra mokyti spręsti problemas, kylančias realiame pasaulyje. Jis pateikė pavyzdį užduoties, kuri būtų prasminga realaus pasaulio kontekste: „Senamiestyje vykstančioje mugėje suvenyriniai marškinėliai „Vilniaus gimtadienis“ parduodami už 16 Eur, o netoliese esančioje degalinėje tie patys marškinėliai kainuoja 12 Eur. Ar verta važiuoti pirkti marškinėlių į degalinę?“. „Kaip spręsti? Čia nėra užuominų. Paskaičiuojame, kiek kainuoja kuras, koks yra skirtumas. O kaip įvertinti riziką – gal avaringumas važiuojant į degalinę yra aukštas? Tai tipiška modeliavimo užduotis, kai vaikas siekia rasti, kokias prielaidas daryti, kokius matematinius įrankius pasirinkti. Tai matematinio modeliavimo pavyzdys, o ne tekstinė užduotis. Pastarosios tikslas yra kokios nors pamatinės matematinės struktūros pateikimas įdomiai ir motyvuojančiai, o ne per matematiką suprasti nagrinėjamą realaus pasaulio situaciją“, – paaiškino Rimas Norvaiša ir pridūrė, kad matematikos pamokose svarbi komunikacijos kompetencija, nes dažnai vaikai neįgyja patirties paaiškinti, kodėl sprendžia uždavinį vienaip ar kitaip.

 

Vytauto Didžiojo universiteto doc. dr. Viktorija Sičiūnienė pranešime „Matematinio mąstymo ugdymo filosofija atnaujintoje matematikos programoje“ pristatė atnaujintos programos kūrėjų siekius – kad vaikas galėtų mokytis pats ir tą darytų visą gyvenimą, kad jis turėtų demokratines ir humanistines vertybes, jam būtų svarbu būti su kitais ir kurti darnią visuomenę ir turėtų tokį atsakomybės, atsparumo laipsnį, kad įveiktų iššūkius. Pasak V. Sičiūnienės, gaila, kad į ugdymo turinio atnaujinimą nepakankamai įsitraukė matematikų bendruomenė, dažniau tik iš šono stebėdavusi vyksmą, be to, kai kuriose dalyko srityse daug metų egzistuoja didelis nuomonių skirtumas, nesusikalbėjimas dėl tam tikrų terminų, sąvokų.

 

Mokytojas pirmiausia turi išsinagrinėti programą ir metodines rekomendacijas. Programa – tai vizija, nors ir detali, bet programą įgyvendina mokytojas, jis įdeda į ją savo patyrimą ir filosofinę poziciją. Programos rengėjai išskyrė tris pasiekimų grupes ir dešimt pasiekimų, savarankiškumo skalę. „Mums rūpi, kad vaikas taptų savarankiškas. Tik pirmame lygyje reikia daugiau mokytojo įsikišimo, kituose teikiama tik būtina pedagogo pagalba“, – pabrėžė V. Sičiūnienė ir pateikė ilgalaikio (metų) plano aštuntai klasei pavyzdį. Programa sudaryta vertikalios dermės principu, kad pedagogas žinotų, kokios temos buvo prieš tai, kokios – lauks paskui, bet suteikia mokytojui laisvę pridėti, atmesti temas, integruoti pamokas su kitais dalykais, nebūtinai visas temas nagrinėti eilės tvarka.

Pagalba mokytojams: praktinė patirtis ir metodinis leidinys

 

„Kas padeda pasiekti geresnių rezultatų?“ – į šį klausimą atsakė Kauno Saulės gimnazijos mokytoja metodininkė Ingrida Bakutienė. Septynerius metus šioje gimnazijoje dirbama pagal pagilinto matematinio ugdymo programą, integruotą su finansiniu raštingumu, 9–12 klasėse vyksta šešios matematikos pamokos per savaitę, naudojamas naujausias skaitmeninis turinys, įrengtos 3D klasės gamtos mokslams ir matematikai. Pastebėta, kad po ketverių metų sistemingo darbo abiturientų matematikos rezultatai ženkliai skyrėsi nuo kitų mokyklų, gimnazijos mokytojos pradėjo mokyti miesto mokinius, teikti jiems pagalbą bendradarbiaudamos su Kauno švietimo inovacijų centru, kuris trečius metus šiai sričiai skiria dėmesį: kuria planą matematikos pasiekimams gerinti, dirba keliomis kryptimis – su mokiniais, jų tėvais, mokytojais ir mokyklų vadovais, įkūrė matematikos laboratoriją „MatLab“. Pasak mokytojos, keičiantis programai pereinamuoju laikotarpiu svarbu naudotis „Eduka“ galimybėmis – įvairiais vadovėliais, ieškoti informacijos, įdomių pavyzdžių, metodų internete (pavyzdžiui, „Facebook“ grupėse, „YouTube“ kanale), pateikti mokiniams asociacijas su realiu gyvenimu, pavyzdžiui, kartą Saulės gimnazijoje lankėsi studentas, buvęs jos mokinys, ir gimnazistams papasakojo, parodė, kaip matematika pritaikoma jo studijų srityje.

 

Pranešime „Pamokos planavimas ir organizavimas ugdant(is) matematinio mąstymo pasiekimus“ Vytauto Didžiojo universiteto lektorė, Vilniaus kolegijos doc. dr. Renata Kondratavičienė papasakojo apie savo disertacijos tyrimą, kuriame dalyvavo ketvirtokai ir visų pasiekimų lygių mokiniams pavyko pasiekti aukštesnių lygių mąstymo gebėjimų. Tyrimas prieš dvejus metus vyko pandemijos sąlygomis, kai mokymasis vyko per nuotolį, virtualioje mokymosi aplinkoje „Moodle“, kuri atlaisvina mokytoją nuo didelio darbo organizuojant pamoką ir vertinant. Tiesa, pirmai pamokai šioje aplinkoje pasiruošti reikia daugiau laiko, bet vėliau šis procesas vyksta vis greičiau, laiką galima skirti kokybiškam pamokos paruošimui, dirbti su kitu kolega. Taikytas 5E modelis, įtraukiantis į matematinį tyrinėjimą, eksperimentavimą, jį sudaro šie pamokos etapai: sudominimas (angl. engage), kai mokiniams užduodamas klausimas, parodomas objektas ar vyksta diskusija, tyrinėjimas (angl. explore) – vaikai savarankiškai ar grupelėmis dirba su konkrečia mokymosi medžiaga, įsitraukia, aiškinimasis (angl. explain) – mokiniai vieni kitiems paaiškina, kaip jie suprato savo patirtį tyrinėjimo etape, aiškinasi priežastis ir pasekmes, analizuoja sąvokas, situacijas, vėliau mokytojas pristato terminologiją, alternatyvius paaiškinimus, praplėtimas ir gilinimas (angl. elaborate) suteikia mokiniams galimybę išplėsti savo mąstymą ir įgūdžius, juos praktikuoti, kol galiausiai pamokos pabaigoje ateina laikas vertinimui (angl. evaluate). R. Kondratavičienė dėl laiko stokos pamokos pavyzdžio nepristatė, bet jo skaidres galima pamatyti renginio vaizdo įraše.

 

Konsultacijos pabaigoje Nacionalinės švietimo agentūros (NŠA) Mokyklų veiklos plėtros skyriaus vedėja Albina Vilimienė pristatė metodinį leidinį, skirtą matematikos ir informatikos mokytojų dalykinėms kompetencijoms tobulinti. Jis parengtas vadovaujantis Bendrųjų programų atnaujinimo gairėmis, ugdymo turinio atnaujinimo kūrėjų ir matematikos bendrųjų programų rengėjų kompetencija, mokytojų praktikų patirtimi įgyvendinant 48 val. kvalifikacijos tobulinimo programą „Matematikos mokytojų dalykinių kompetencijų tobulinimas“. Leidinį rengė ugdymo turinio atnaujinimo kūrėjai ir matematikos bendrųjų programų rengėjai. Pirmoji dalis skirta matematikos, antroji – informacinių technologijų mokytojams. Kiekvieną iš jų sudaro teorinė ir praktinė dalys. Matematikai skirtoje dalyje pirmoji orientuota į matematikos mokymo užsienyje ir Lietuvoje tendencijas, o antroji susideda iš ugdymo turinio modeliavimo realizavimo, mokinių ugdymosi poreikių įvairovę tenkinančių užduočių, patirtinio mokymosi – pateikta daugybė užduočių: ir ilgalaikių, ir tokių, kurias galima panaudoti už mokyklos ribų, naudojantis Kultūros pasu, taikant IKT. Šie praktiniai pavyzdžiai buvo peržiūrėti ir diskutuoti įgyvendinant programą. A. Vilimienės teigimu, matematikos mokytojai turėtų atsiversti ir metodinį leidinį, kuris skirtas pradinio ugdymo mokytojų dalykinėms kompetencijoms tobulinti, nes abiejuose leidiniuose pateikta informacija papildo viena kitą.

 

Prieš rengiant šį leidinį, analizuota, kokių kompetencijų matematikos mokytojams labiausiai trūksta. Paaiškėjo, kad tai netradicinių ugdymo aplinkų kūrimas, kompiuterinės vizualizacijos taikymas pamokoje, įvairių ugdymosi poreikių turinčių mokinių ugdymas ir tekstinių uždavinių sprendimo gebėjimų ugdymas. NŠA, įgyvendindama Europos socialinio fondo projektą „Bendrojo ugdymo mokytojų bendrųjų ir dalykinių kompetencijų tobulinimas“, parengė iš viso tris leidinius mokytojų dalykinėms kompetencijoms tobulinti – kiti du skirti socialinių mokslų ir dorinio ugdymo bei gamtos mokslų ir fizinio ugdymo mokytojams.

 

Renginio vaizdo įrašą galima peržiūrėti čia.